线段的垂直平分线(垂直平分线方程是什么)

设线段AB的中点为C，则AB的垂直平分线L过点C。

设 A(x1,y1) B(x2,y2），则中点C的坐标为{(x1+x2)/2, (y1+y2)/2)}

由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分线L的斜率为：-1/k

根据点斜式可求出AB垂直平分线L：y=-(x2-x1/(y2-y1)* [x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2

垂直平分线垂直且平分其所在线段。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

扩展资料

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定理得证。